The impact angle dependency of a piezoelectric impact sensor – a conceptual study

Abstract

Piezoelectric impact sensors are designed to trigger an immediate or delayed detonation when they sense that the projectile impacts a desired target. The initial voltage signal of a piezoelectric element (PE) in a projectile depends on several conditions: the target (material properties, thickness etc.) and terminal ballistic parameters (impact speed and impact angle). This report presents a conceptual study of the PE generated (PEG) charge as function of the impact angle. The PEG charge signal will be derived in the case when a longitudinal, plane, square-shaped stress pulse enters the PE. A pulse of that form resembles the simplest form of shock waves, and it will simplify the piezoelectric equations. Four factors that reduce the PEG charge and PE voltage as the impact angle increases, are considered: (1) the collision impulse which generates the stress pulse at impact, (2) the transmission coefficient, (3) the electric field dependence on the stress pulse’s amplitude and direction as described by the piezoelectric equations, and (4) the proportion of the PE’s volume effectively being stressed by the stress pulse that traverses it. Other effects are discussed qualitatively, but are either regarded as negligible or too complex for this simple analytical study to be included in the final PEG charge formula. The derived PEG charge formula is applied to a simple scenario where all the assumptions in the derivation are true, and where the stress pulse’s incident angle equals the impact angle. Though this scenario is mainly for conceptual study purposes, it also resembles a special case: when the side of a (e.g. conically shaped) projectile nose collides with a flat and equally angled target plate and generates a plane shock wave. The projectile nose shape ensures that a plane, square pulse is produced at the impact interface and propagates unchanged into a PE made of a PZT material, where the stress generates an electric field. In this scenario the relative PEG charge amplitude decreases approximately linearly (though with a contribution from a cosine factor), as the impact angle increases. The PEG charge at 60° impact angle is (60°) ≈ 0.2 · 𝑄(0°). We also learn that the angle dependency of a closed circuited PE is quite similar to that of an open circuited PE. The shape of the PEG charge signal’s rising edge as a stress pulse enters it at an angle, is also studied. As the transmission angle increases, the rising edge changes from a straight line to an S-shape.

Piezoelektriske anslagssensorer designes for å trigge en øyeblikkelig eller forsinket detonasjon idet de måler at prosjektilet treffer et ønsket mål. Spenningssignalet initielt fra et piezoelektrisk element i et prosjektil avhenger av flere forhold: målet (dets materielle egenskaper, tykkelse osv.) og terminalballistiske parametre (anslagsfart og anslagsvinkel). I denne rapporten presenteres en konseptuell studie av ladningen generert av (og spenningen over) et piezoelektrisk element som funksjon av anslagsvinkel. Det piezoelektriske elementets genererte ladningssignal blir utledet for et tilfelle der en longitudinal, plan og firkantformet trykkpuls entrer det piezoelektriske elementet. En slik puls ligner på den enkleste formen for sjokkbølger, og benyttes her fordi den forenkler de piezoelektriske ligningene. Fire faktorer reduserer den genererte ladningen og spenningen når anslagsvinkelen øker: (1) den genererte trykkamplituden ved anslag som er gitt av impulsen ved anslag, hvilket er proporsjonalt med den komponenten av prosjektilets bevegelsesmengde som peker vinkelrett på målplata, (2) transmisjonskoeffisienten, (3) det elektriske feltets avhengighet av trykkpulsens amplitude og retning som beskrevet av de piezoelektriske ligningene, og (4) volumandelen av det piezoelektriske elementet som effektivt sett blir stresset av den kryssende trykkpulsen. Andre effekter er også diskutert kvalitativt, men er enten neglisjerbare eller for komplekse for denne analytiske studien til å bli inkludert (kvantitativt) i den fullstendige ligningen for den genererte ladningen i det piezoelektriske element. Den utledede formelen for den genererte ladningen blir anvendt på et enkelt scenario der alle antagelsene i utledningen er gjeldende, og der trykkpulsens innkommende vinkel på det piezoelektriske elementet er lik anslagsvinkelen. Selv om dette scenarioet hovedsakelig studeres for konseptuell forståelse, så ligner den også på et spesialtilfelle: når en flat, skråstilt målplate og (den eksempelvis konisk formede) prosjektilnesas like skråstilte sideflate kolliderer med hverandre og genererer en plan sjokkbølge. Prosjektilnesas form er slik at den produserer en plan, firkantpuls i kollisjonsflaten som får propagere uforandret frem til det piezoelektriske elementet, hvor stresspulsen genererer et elektrisk felt. Scenarioet viser at den relative ladningssamplituden avtar tilnærmet lineært (med et bidrag fra en cosinusfaktor) etterhvert som anslagsvinkelen øker. Ved 60° anslagsvinkel har ladningen falt til (60°) ≈ 0.2 · 𝑄(0°). Vi ser også at vinkelavhengigheten er ganske lik for et piezoelektrisk element i lukket krets og i åpen krets. Formen på den stigende flanken i ladningssignalet etter hvert som en stresspuls entrer det piezoelektriske elementet på skrått, er også studert. Med økende transmisjonsvinkel endrer stigningen seg fra en rett linje til en S-kurve.